La teoria della relatività e le onde gravitazionali – Parte I

da | Ott 7, 2016 | Scienza

Questo articolo è stato pubblicato originariamente nel N. 28 di Giugno 2016 di Tracce d’Eternità, organo ufficiale aperiodico di Aspis

Nella fisica moderna, che trae le sue origini dagli studi di Copernico, Galileo, Keplero e Newton, la teoria della relatività illustra le trasformazioni matematiche che devono essere apportate alla descrizione dei fenomeni fisici nel passaggio tra due sistemi di riferimento che sono in moto relativo tra di essi.
Già nell’antichità Aristotele aveva enunciato importanti principi relativi al moto dei corpi ma soltanto in epoca moderna Galileo riuscì ad enunciare in modo corretto i principi del moto dei corpi e il principio di inerzia che fu poi formalizzato da Newton nei suoi studi.

 

I PRINCIPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITA’ GALILEIANA

Galileo introdusse il primo principio della dinamica che viene così definito:

– PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA O PRINCIPIO DI INERZIA

Un corpo mantiene il suo stato di quiete o moto rettilineo uniforme finché una forza non agisce su di esso

Secondo questo principio se un corpo è in stato di quiete la somma vettoriale delle forze che agiscono su di esso è nulla mentre se il valore della forza agente sul corpo è nullo allora l’oggetto mantiene il suo moto rettilineo uniforme.

Newton introdusse un altro importante principio della dinamica così definito:

– SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA O DI PROPORZIONALITA’ DI NEWTON

L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale e nella stessa direzione della forza (netta) che agisce su di esso mentre è inversamente proporzionale alla sua massa

Se indichiamo con F la forza che agisce su un corpo, con m la sua massa (intesa come grandezza fisica cioè proprietà della materia che determina il comportamento degli oggetti quando sono sottoposti a forze esterne) e con a la sua accelerazione, allora risulta che

F = ma

infatti sia la forza che l’accelerazione sono dei vettori, per cui la forza netta agente sul corpo sarà la risultante della somma delle forze che operano su di esso, quindi l’accelerazione causata dalle forze genererà una variazione del vettore velocità nel tempo. Ovviamente Newton ci ha insegnato che l’accelerazione di un corpo è inversamente proporzionale alla sua massa poiché risulta che

a = F/m

mentre se la massa inerziale non si mantiene costante allora viene introdotto il concetto di quantità di moto, generalizzando il principio in questione. Per cui diremo che un punto materiale a cui sia applicata una forza, varia la quantità di moto in misura proporzionale alla forza e nella stessa direzione. Da ciò si deduce che calcolando il tasso di variazione della quantità di moto si ottiene (la derivata non è altro che il limite del rapporto incrementale della funzione che esprime la quantità di moto)

F = d (mv)/dt

da cui si ottiene che

F = (dm/dt) v + m (dv/dt)

Ma poiché ovviamente risulta che l’accelerazione è la variazione della velocità al variare del tempo

a=dv/dt

allora risulta che

F = (dm/dt) v + ma

In un sistema chiuso risulta che la massa inerziale è costante per cui risulta che

dm/dt = 0

per cui si ricava

F = 0 v + ma

da cui si ottiene

F = ma

– TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA – PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE DI NEWTON

Originariamente enunciato da Newton il terzo principio della dinamica afferma che:

Per ogni forza che un corpo A esercita su un altro corpo B, ne esiste istantaneamente un’altra uguale in modulo e direzione ma opposta in verso, causata dal corpo B che agisce su A

Da ciò si evince che in termini formali risulta che

figura-formula-1-onde

Esempi tipici che si possono fare per comprendere il terzo principio sono legati alla forza applicata dall’essere umano camminando sulla superficie terrestre, oppure il sistema di interazione gravitazionale tra la terra e la luna.

LA RELATIVITA’ GALILEIANA

Galileo fu il primo ad enunciare il principio di relatività nel suo scritto “Dialogo sopra i due massimi sistemi” del 1632. Il principio di relatività galileiana sostiene che le leggi della meccanica si presentano sempre nella stessa forma in qualunque sistema di riferimento inerziale; un esempio che fu adottato dal grande scienziato italiano fu quello di una imbarcazione in movimento su un fiume in direzione opposta rispetto alla corrente, sottoposta ad osservazione da parte di soggetti che si trovano in punti diversi; uno si trova sulla riva del canale (O) ed è solidale con la riva, l’altro (O’) è solidale con la corrente. Per l’osservatore O l’imbarcazione si muove con velocità v contro corrente mentre la corrente scorre a velocità u (fig. 1); per l’osservatore O’ l’imbarcazione si muove con velocità v0’. Galileo mise a punto una trasformazione che permise di risolvere in termini matematici la comprensione del moto relativo per sistemi di riferimento diversi e una delle conseguenze più importanti fu la composizione della velocità. Secondo la trasformazione galileiana risulta che

v1(t) = v2(t) + v1-2(t)

dove  v1(t) corrisponde a v (velocità della barca rispetto all’acqua del canale per O), v2(t) corrisponde a v0’ (velocità della barca per O’) e v1-2(t) corrisponde a u (velocità della corrente del fiume in direzione opposta al moto della barca) per cui l’espressione precedente diventa

v = v0’ + u

da ciò si deduce che per l’osservatore O (situato sulla riva del canale) la velocità v della barca e della corrente si compongono sommandosi quando la barca va nella stessa direzione della corrente del fiume e sottraendosi quando la barca va in direzione opposta. La conseguenza di queste importanti scoperte realizzate da Galileo è che ogni moto può essere descritto solo rispetto ad un osservatore che si ritenga “fermo” in quanto solidale con il sistema di riferimento impiegato per la misurazione, cioè le leggi fisiche sono invarianti per osservatori in moto relativo uniforme (un sistema di riferimento inerziale è in stato di quiete).

fig-1-onde

La peculiarità della teoria della relatività galileiana è che osservatori distanti tra di loro possono attribuire al fenomeno osservato un tempo comune e possono verificare se determinati eventi si verifichino contemporaneamente per essi; ciò potrebbe avvenire attraverso la sincronizzazione degli orologi e l’invio di un segnale tra gli osservatori, anche se la velocità del segnale stesso fosse finita. Tuttavia lo stesso Galileo si rese conto che le difficoltà maggiori nel completare e approfondire le proprie scoperte fossero legate alla variabile temporale; infatti Galileo tentò di misurare la velocità della luce con un esperimento a distanza (30 km) ma ne dedusse soltanto che la velocità della luce fosse estremamente elevata per cui la propagazione era istantanea, lasciando comunque irrisolto il problema della sua misurazione. Nei decenni successivi vi furono importanti tentativi di misurazione della velocità della luce che via via divennero sempre più precisi mentre, nel frattempo, Isaac Newton, nel 1687, pubblicò nel suo trattato Philosophiae Naturalis Principia Mathematica la legge della gravitazione universale secondo cui la forza di attrazione tra punti materiali (presenti nell’Universo) è direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza

figura-formula-2-onde

dove

– F indica la forza di attrazione tra i punti materiali

– G è la costante di gravitazione universale calcolata in 6,674 · 10-11 N m2 kg-2

– m1 e m2 sono le masse dei punti materiali

– r2 è il quadrato della distanza tra i centri delle masse (r è la distanza)

Negli anni successivi diversi studiosi cercarono di riprendere gli studi di Galileo sulla luce e, in particolare, Giovanni Alfonso Borelli, cercò di misurare la velocità della luce per mezzo dell’uso di specchi riflettenti sulla distanza delle città di Firenze e Pistoia. Nel 1675 il fisico danese Roemer cercò di calcolare la velocità della luce attraverso l’osservazione di una delle lune di Giove (Io) che veniva eclissata regolarmente nel suo moto orbitale. Verificando che il tempo di rivoluzione si modificava col passare del tempo, man mano che aumentava la distanza Terra – Giove, ipotizzò che la velocità della luce fosse finita e la calcolò in circa 227.326 km/s, una misura ovviamente non corretta ma abbastanza prossima a quella reale. Nel 1926 il fisico americano Albert A. Michelson effettuò ulteriori esperimenti per la misurazione della velocità della luce attraverso l’uso di uno specchio rotante misurando il tempo impiegato dalla luce per viaggiare dal monte Wilson al monte Sant’Antonio in California, determinando una misura di 299.702 km/s; la velocità della luce nel vuoto è stata successivamente misurata in 299.792,458 km/s e indicata con il simbolo c usato per la prima volta da Paul Drude nel 1894.

LO SVILUPPO DEGLI STUDI SULL’ELETTRICITA’ ED ELETTROMAGNETISMO

Nel periodo in cui Galileo conduceva i propri esperimenti e studi sul moto dei corpi (primi decenni del ‘600), gettando le basi della fisica moderna, gli studi sui fenomeni elettrici muovevano ancora i primi passi. Già nell’antichità diversi studiosi (Talete nel 600 a.C., successivamente Platone, Teofrasto di Ereso e altri) ebbero modo di illustrare in modo puramente descrittivo le caratteristiche di alcuni materiali come l’ambra che, se venivano strofinati, attiravano piccoli oggetti come capelli o altri materiali. Solo in epoca moderna, a partire dal ‘500, gli studiosi riuscirono a descrivere i fenomeni elettrici fornendo i fondamenti dello studio dell’elettricità e dell’elettromagnetismo; tra i primi scienziati a distinguere le caratteristiche della forza elettrica da quella magnetica vi fu Girolamo Cardano nel 1550 in un suo scritto dell’epoca, mentre successivamente lo studioso inglese William Gilbert dimostrò che le caratteristiche che si potevano potenzialmente attribuire all’ambra erano presenti anche in altri materiali come lo zolfo, il vetro e alcune pietre. Nel 1629 gli studiosi Niccolò Cabeo e Francis Hauksbee furono i primi a descrivere in modo compiuto il fenomeno di attrazione e repulsione elettrico mentre successivamente (1675) Robert Boyle, che studiò le proprietà dei gas, ipotizzò che i fenomeni elettrici potevano verificarsi anche nel vuoto. All’inizio del ‘700 vi fu una svolta ulteriore che portò agli studi dell’epoca moderna; nel 1729 Stephan Gray studiò e introdusse la conducibilità elettrica mentre nel 1745 William Watson dimostrò che l’elettricità poteva trasmettersi anche su distanze elevate in modo istantaneo. In questo periodo cominciò ad interessarsi agli esperimenti sull’elettricità anche lo studioso americano Benjamin Franklin che dimostrò la relazione esistente tra i fulmini e l’elettricità e fornì importanti prove sull’elettricità negativa e positiva, ipotizzando che l’elettricità fosse costituita da un unico fluido elettrico composto da particelle che si respingevano tra loro mentre erano attratte dalle particelle di materia. In questo modo se il fluido elettrico era in eccesso si generava una energia positiva mentre se il fluido era in difetto si generava un’energia negativa. Nel 1766 lo studioso britannico Joseph Priestley ipotizzò che la forza di attrazione tra due corpi fosse inversamente proporzionale al quadrato della distanza e che la carica elettrica si distribuisse uniformemente lungo una superficie sferica. Nello stesso periodo, tra il 1785 e il 1791, Charles Augustin de Coulomb riuscì a dimostrare l’ipotesi annunciata qualche anno prima da Priestley e riuscì a misurare la forza di un campo elettrico fornendo la legge che prese il suo nome.

LEGGE DI COULOMB

La legge di Coulomb esprime la forza esercitata da una carica elettrica su un campo elettrico. Essa quindi esprime la forza che agisce tra corpi elettricamente carichi ed è espressa dal valore dell’interazione tra due cariche elettriche puntiformi e ferme nel vuoto; tale forza è data dall’espressione

F = k q1q2 (r1 – r2)/||r1 – r2||3

dove k indica la costante di Coulomb, q1 e q2 sono le due cariche elettriche, r1 e r2 le posizioni delle due cariche. In questa espressione la costante di Coulomb è data dall’espressione

k= 1/4πε0 = 8.987 551 787 368 176 · 109 N m2 C-2

dove ε0 è la costante dielettrica del vuoto che è data da

ε0 = 8,85418782 · 10-12 C2 m-2 N-1

se indichiamo con d= ||r1 – r2|| la distanza tra le due cariche allora l’espressione F diventa

F = k q1q2 d/||d||3

da cui si ottiene

F = k q1q2 d1/||d||3

F = k q1q2 1/d2

Per cui se consideriamo il modulo (valore assoluto) si ottiene

F = k · |q1| |q2| / d2

Dalla legge di Coulomb si evince quindi che la forza delle cariche elettriche è direttamente proporzionale al prodotto delle stesse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza; la legge dimostra inoltre che la forza delle cariche elettriche è repulsiva nel caso in cui le cariche abbiano lo stesso segno mentre è attrattiva nel caso in cui abbiano segno opposto. Negli anni successivi ulteriori sviluppi si ebbero con Alessandro Volta che approfondendo gli studi sull’elettricità riuscì a inventare la pila elettrica nel 1799 mentre all’inizio del XIX secolo ebbero inizio gli studi moderni sulle leggi dell’elettromagnetismo. Nel 1808 John Dalton pubblicò il suo trattato A New System of chemical philosophy in cui introdusse la prima teoria scientifica moderna sull’esistenza dell’atomo e in cui propose come modello di riferimento l’ipotesi per cui l’atomo fosse la più piccola particella che componeva la materia e che fosse indivisibile. La struttura dell’atomo non era ancora del tutto conosciuta e gli studiosi continuarono ad approfondirne l’analisi ampliando successivamente il modello atomico con la scoperta delle particelle subatomiche (elettroni, protoni, neutroni) solo ai primi del ‘900. Nel 1820 lo studioso danese Hans Christian Oersted, che aveva cominciato ad interessarsi dei fenomeni dell’elettricità e del magnetismo, realizzò un importante esperimento e scoprì che avvicinando una bussola ad un cavo elettrico l’ago della bussola deviava dal polo nord magnetico. Questo importante esperimento dimostrò innanzitutto che l’elettricità e il magnetismo erano fenomeni fisici collegati e, in particolare, dimostrò che le correnti elettriche generano campi magnetici le cui linee di forza sono chiuse intorno alla corrente elettrica. Gli esperimenti condotti da Oersted ottennero grande riconoscimento internazionale e spinsero il fisico francese André – Marie Ampère ad approfondire (tra il 1820 e il 1826) tali studi fornendo un’importante sistemazione teorica della materia introducendo i principi matematici fondamentali dell’elettromagnetismo con la legge di Ampère.

LEGGE DI AMPERE

δs B dr = μ0 Σi Ii

dove B indica il campo magnetico nel vuoto, μ0 indica la permeabilità magnetica nel vuoto, I indica le correnti elettriche. La legge di Ampere afferma che l’integrale lungo una linea chiusa del campo magnetico (dove l’operazione di integrale esprime in termini geometrici il calcolo dell’area di una superficie) è uguale alla somma algebrica delle correnti elettriche concatenate lungo la linea del campo magnetico moltiplicate per la permeabilità magnetica del vuoto. Ovviamente la legge di Ampere si applica anche nel caso in cui il campo magnetico si sviluppi nei materiali. Nel 1826 il fisico Georg Simon Ohm pubblicò la legge sulla resistenza elettrica.

LEGGE DI OHM

R = V / I

dove R indica la resistenza elettrica di un conduttore, V indica la differenza di potenziale elettrico agli estremi di un conduttore elettrico e I indica l’intensità di corrente elettrica. La legge di Ohm esprime quindi la resistenza di un conduttore come il rapporto tra la differenza di potenziale elettrico e l’intensità di corrente. Gli studi sull’elettromagnetismo hanno dimostrato che la corrente è un moto di elettroni, guidati da un campo elettrico, che possiedono quindi una energia cinetica; quando la corrente attraversa un resistore l’energia posseduta dalle cariche viene parzialmente ceduta (effetto Joule) al materiale e la potenza ceduta è data da

P = V · I

ma essendo V = R· I risulta

P = R·I·I

cioè

P = R · I2

La potenza ceduta è proporzionale al quadrato dell’intensità di corrente e provoca il riscaldamento del conduttore.

Nel 1831 il fisico britannico Michael Faraday introdusse la legge dell’induzione elettromagnetica, fenomeno che si verifica quando il flusso di un campo magnetico su una superficie delimitata da un campo elettrico varia nel tempo, dimostrando che in un circuito elettrico si genera una forza elettromotrice indotta che si oppone alla variazione temporale del flusso del campo magnetico; cioè un campo magnetico variabile nel tempo produce un campo elettrico. In questo stesso periodo (tra il 1831 e il 1833) il grande matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, collaborando con il fisico Weber, elaborò una nuova legge del campo elettrico che fu definita come teorema del flusso; secondo questo teorema i campi vettoriali radiali, che dipendono dal reciproco del quadrato della distanza dall’origine, presentano il proprio flusso attraverso una qualunque superficie chiusa qualunque sia la posizione interna delle cariche che lo generano. Le conseguenze generate dalla scoperta di Gauss e Weber ebbero effetti notevoli nello sviluppo della fisica poiché il teorema del flusso si applica ai campi gravitazionali ed elettrici. Gli sviluppi successivi portarono il fisico scozzese James Clerk Maxwell a elaborare, tra il 1864 e il 1873, la teoria dell’elettromagnetismo che rappresentò il più grande balzo in avanti della fisica nel XIX secolo, raggruppando in un unico sistema tutte le equazioni precedentemente introdotte dai suoi colleghi negli anni precedenti.

LA TEORIA DELL’ELETTROMAGNETISMO DI MAXWELL

La teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell dimostra, per mezzo di un sistema di quattro equazioni differenziali alle derivate parziali lineari, che l’elettricità, il magnetismo e la luce derivano dallo stesso fenomeno, che è il campo elettromagnetico. Nel 1864 Maxwell pubblicò il suo studio “A dynamical theory of the electromagnetic field” in cui dimostrò che il campo elettrico e il campo magnetico si propagano nello spazio sotto forma di onde alla velocità della luce e ipotizzò quindi che la proprietà ondulatoria della luce fosse la causa dei fenomeni elettromagnetici; nella sua teoria elettromagnetica Maxwell mantenne l’ipotesi, successivamente scartata, che la luce viaggiasse attraverso un mezzo di propagazione non quantificabile che fu definito etere luminifero ma la teoria elettromagnetica rimase universalmente valida anche con le successive scoperte. Il sistema di equazioni di Maxwell è fornito dalle seguenti espressioni algebriche:

fig-2-onde

in cui la prima è la legge di Gauss (elettrica), la seconda è la legge di Faraday sull’induzione elettromagnetica, la terza è la legge di Gauss (magnetica) e la quarta la legge di Ampère – Maxwell; in queste quattro equazioni risulta che:

– S è una superficie chiusa

– δS è il suo contorno (cioè la curva data da una sezione di S)

– V è un volume

– δV la superficie che delimita il volume

– gli integrali su S e δV indicano il flusso delle grandezze integrate

– l’integrale di linea su δS indica una circuitazione (del campo vettoriale)

– l’integrale su δV indica un integrale di volume

– E esprime il campo elettrico nel vuoto

– D = ε0E + P  è il campo elettrico nei materiali (dove ε0 indica la permittività elettrica e P la polarizzazione elettrica)

– B è il campo magnetico percepito in un punto

– H = μ0 – M indica il campo magnetico introdotto nei materiali (dove μ0 indica la permeabilità magnetica del vuoto e M la polarizzazione magnetica)

– J = ρv è il vettore di densità di corrente elettrica (dove ρ indica la densità di carica elettrica e v indica la velocità di deriva)

Il sistema di equazioni di Maxwell quindi descrive in che modo il campo elettrico e il campo magnetico interagiscono fra di essi e inoltre spiega l’evoluzione dinamica dei campi elettromagnetici partendo da una distribuzione iniziale delle cariche. In particolare l’introduzione dell’ultima equazione permise a Maxwell di descrivere i campi elettrici e magnetici come la diversa manifestazione di un unico campo chiamato elettromagnetico. E’ importante precisare che proprio Maxwell ammise che le equazioni dell’elettromagnetismo ammettevano eventuali soluzioni ondulatorie e questa ipotesi aprì la strada alle successive scoperte, che chiarirono anche la natura della luce (di cui si discuteva l’origine ondulatoria o corpuscolare). Nel 1888, infatti, il fisico tedesco Heinrich Rudolph Hertz dimostrò con l’ausilio di un suo esperimento, l’esistenza delle onde elettromagnetiche che erano state previste da Maxwell e questa importante scoperta permise di chiarire che le onde elettromagnetiche possono essere considerate come una radiazione elettromagnetica, cioè una energia elettromagnetica che genera la propagazione di un’onda in un campo elettromagnetico. Secondo i risultati a cui giunsero gli studiosi in questo periodo, le onde elettromagnetiche possono essere descritte sia come fenomeno ondulatorio, sia come fenomeno corpuscolare:

– le onde elettromagnetiche come fenomeno ondulatorio possono essere osservate come un’onda in un campo elettrico e in un campo magnetico e vengono descritte come la soluzione delle equazioni di Maxwell

– la natura corpuscolare della radiazione elettromagnetica, invece, si ha quando il fenomeno viene descritto come un flusso di particelle subatomiche, i fotoni, che viaggiano alla velocità della luce nel vuoto.

L’equazione che descrive la propagazione di un’onda elettromagnetica è data dalle due equazioni delle onde per il campo elettrico e magnetico del tipo

figura-formula-3-onde

dove il simbolo ∇2 indica l’operatore differenziale laplaciano (inteso come somma delle derivate seconde non miste rispetto alle coordinate e può essere applicato sia a campi scalari che vettoriali) mentre B ed E indicano il campo magnetico ed elettrico, ε la permittività elettrica e μ la permeabilità magnetica del vuoto.

Il problema fondamentale che a questo punto gli studiosi si trovarono ad affrontare era quello di conciliare le scoperte sull’elettromagnetismo con la relatività galileiana, poiché le equazioni di Maxwell avevano forme diverse a seconda del sistema di riferimento inerziale prescelto. Per cercare di fornire una risposta definitiva in merito a queste importanti questioni (tra cui l’origine della luce) furono compiuti importanti esperimenti nello stesso periodo in cui Hertz introduceva la teoria delle onde elettromagnetiche (1887 – 1888). Nel 1887 i fisici statunitensi Michelson e Morley realizzarono un esperimento per dimostrare l’esistenza o meno dell’etere, che nei secoli precedenti era stato considerato come un invisibile sostanza che permeava lo spazio e l’Universo. Ogni corpo che si muoveva nello spazio avrebbe quindi dovuto incontrare un vento d’etere in direzione opposta e la luce stessa era considerata come un’onda che si muoveva nello spazio trascinata dall’etere. Michelson e Morley, con l’ausilio di un interferometro, cercarono di misurare la velocità di propagazione della luce in diverse direzioni allo scopo di verificare l’esistenza di una interferenza provocata dal vento d’etere. L’interferometro permetteva di suddividere un fascio di luce in più fasci che viaggiavano seguendo due percorsi perpendicolari che poi si riunivano in modo da convergere su uno schermo. In tal modo se vi fosse stata una figura d’interferenza questa sarebbe stata registrata sullo schermo attraverso lo scorrimento delle frange d’interferenza al ruotare dell’apparato rispetto al vento d’etere. Per eliminare effetti negativi provocati da vibrazioni la lastra fu appoggiata su mercurio liquido e i risultati furono sorprendenti, dimostrando che non vi era alcuna interferenza registrabile e la velocità c della luce fu misurata in circa 300 000 km/s; le conseguenze di questo esperimento furono molto importanti poiché ipotizzando che la terra non sia ferma rispetto al presunto Etere, tale situazione comportava il superamento della legge di composizione galileiana relativa alle velocità e in particolare, nel caso della luce, questa non era trasportata da nessun mezzo invisibile ma presentava la stessa velocità in qualunque direzione dello spazio. Negli ultimi anni dell’800 il fisico olandese Hendrik Lorentz compì importanti studi sull’elettromagnetismo ottenendo importanti risultati attraverso la pubblicazioni delle trasformazioni che da lui prendono nome; le trasformazioni di Lorentz sono delle trasformazioni delle coordinate tra due sistemi di riferimento inerziale che permettono di comprendere come varia la misura dello spazio e del tempo percorso da un oggetto che presenta un moto rettilineo uniforme rispetto ad un osservatore. In tal modo se le coordinate di un sistema di riferimento inerziale sono S(t,x,y,z) da queste si ricavano le coordinate S(t’,x’,y’,z’) di un analogo sistema di riferimento che si muove di moto uniforme rispetto al primo. Le leggi di trasformazione di Lorentz dimostrano che l’intervallo

ds2 = c2dt2 – dx2 – dy2 – dz2

rimane invariato per una trasformazione di Lorentz; la traslazione può avvenire in direzione x, in direzione y o in direzione z o in una direzione generica ed è importante ricordare che tali trasformazioni possono essere viste come una rotazione iperbolica delle coordinate nello spaziotempo di Minkowski. Quando Lorentz introdusse le sue trasformazioni per i sistemi di riferimento inerziali (versione definitiva 1904) apparve chiaro che le loro applicazioni nelle leggi dell’elettromagnetismo creavano dei problemi nella meccanica classica in cui vigevano le leggi galileiane per cui gli studiosi si trovarono di fronte due tipologie di trasformazioni (quelle galileiane e quelle di Lorentz) che comportavano la necessità di una coniugazione di tali leggi per rendere compatibile le leggi dell’elettromagnetismo con la relatività galileiana. Agli studiosi quindi, verso la fine dell’800, parve chiaro che la relatività galileiana, che governava le leggi della meccanica classica, si scontrava con le leggi dell’elettromagnetismo nelle quali non poteva essere applicata, poiché le leggi dell’elettromagnetismo non sono invarianti per trasformazioni Galileiane mentre lo sono per trasformazioni di Lorentz.