Analisi matematica e geometrica del numero 153 nel Vangelo di Giovanni

da | Feb 5, 2014 | Simbologia

Il Vangelo di Giovanni appartiene, insieme ai tre Vangeli “sinottici” di Matteo, Marco e Luca, al canone delle Sacre Scritture della Bibbia ammessi dalla Chiesa Cattolica e fu composto, presumibilmente, in un periodo compreso fra il 50 e il 100 d.C., da parte dei discepoli dell’apostolo Giovanni; gli studiosi contemporanei (si vedano gli scritti di Klaus Berger) hanno ipotizzato che alcune informazioni storiche contenute nel testo del Vangelo permettano di datare lo scritto in una fase storica abbastanza prossima alla vita di Gesù (come per esempio l’esistenza della piscina di Betzaeta a Gerusalemme che andò distrutta nel 70 d.C.).

Gli studiosi non escludono l’ipotesi che il quarto Vangelo abbia avuto una lunga fase di “gestazione” durata quasi 60 anni e che possano esistere versioni più antiche rispetto alla versione greca, scritte in aramaico.

La tradizione secondo cui il vangelo è attribuibile all’apostolo Giovanni è attestata dagli scritti dei Padri della Chiesa (Eusebio, Ireneo e altri) secondo cui gli elementi dottrinali e storici esistenti nello scritto, inseriti in un’epoca prossima alla vita di Gesù, sarebbero stati contestati dalla comunità paleocristiana, se non fossero stati confermati in termini di cronaca storica.

Il Vangelo di Giovanni è composto da alcune parti essenziali:

– il Prologo o Inno al Logos (Gesù come rivelazione del Padre)

– il Vangelo dei Segni che narra la storia del Ministero pubblico di Gesù (vita con i discepoli e miracoli)

– il libro dell’ora di Gesù in cui è descritta l’Ultima cena, la Passione e la Resurrezione

Il Prologo (parte introduttiva) fornisce una serie di elementi per interpretare tutto il Vangelo come rivelazione della Parola di Dio in Cristo, mentre nel Vangelo dei Segni l’autore si sofferma sulla vita pubblica di Gesù e sulla sua missione. La parte finale racconta la Passione di Gesù e fornisce, infine, una testimonianza dei discepoli sulla missione salvifica del Cristo. Gli esegeti della Bibbia e i teologi hanno ampiamente messo in luce, nel passato, gli elementi storici e dottrinali del testo evangelico, fornendo la chiave di lettura “generale” del Vangelo di Giovanni, che rappresentava, quando fu realizzato, il compimento di un’opera complessiva in seno alla teologia cristiana che affiancava i tre Vangeli sinottici, sebbene non si abbia la certezza che l’autore li avesse conosciuti. Gli studiosi stessi hanno ampiamente dibattuto su possibili incongruenze del testo, su possibili stratificazioni storiche, in fase di esecuzione, e sul ruolo che il Vangelo di Giovanni possa aver avuto in rapporto ai movimenti gnostici, particolarmente attivi alla fine del I sec. d.C. Tuttavia, ciò che appare di indiscusso interesse, nell’analisi del testo di Giovanni, oltre al significato generale del Vangelo che fu scritto per fornire ulteriore testimonianza storica e dottrinale nella comunità cristiana, è la presenza di elementi di natura matematica e di interpretazione matematico – geometrica, che compaiono, o sono desumibili indirettamente dal testo e che attrasse, sin dall’epoca prossima alla redazione del testo, l’interesse degli esegeti biblici. Tra i vari elementi numerici presenti nei Vangeli ha sempre destato l’interesse degli studiosi l’episodio della pesca miracolosa, narrato nel Cap. 21 del Vangelo di Giovanni che così recita:

Giovanni – Capitolo 21

EPILOGO

Apparizione sulla sponda del lago di Tiberiade

[1]Dopo questi fatti, Gesù si manifestò di nuovo ai discepoli sul mare di Tiberìade. E si manifestò così: [2]si trovavano insieme Simon Pietro, Tommaso detto Dìdimo, Natanaèle di Cana di Galilea, i figli di Zebedèo e altri due discepoli. [3]Disse loro Simon Pietro: «Io vado a pescare». Gli dissero: «Veniamo anche noi con te». Allora uscirono e salirono sulla barca; ma in quella notte non presero nulla.

[4]Quando già era l’alba Gesù si presentò sulla riva, ma i discepoli non si erano accorti che era Gesù. [5]Gesù disse loro: «Figlioli, non avete nulla da mangiare?». Gli risposero: «No». [6]Allora disse loro: «Gettate la rete dalla parte destra della barca e troverete». La gettarono e non potevano più tirarla su per la gran quantità di pesci. [7]Allora quel discepolo che Gesù amava disse a Pietro: «E’ il Signore!». Simon Pietro appena udì che era il Signore, si cinse ai fianchi il camiciotto, poiché era spogliato, e si gettò in mare. [8]Gli altri discepoli invece vennero con la barca, trascinando la rete piena di pesci: infatti non erano lontani da terra se non un centinaio di metri.

[9]Appena scesi a terra, videro un fuoco di brace con del pesce sopra, e del pane. [10]Disse loro Gesù: «Portate un po’ del pesce che avete preso or ora». [11]Allora Simon Pietro salì nella barca e trasse a terra la rete piena di centocinquantatrè grossi pesci. E benché fossero tanti, la rete non si spezzò. [12]Gesù disse loro: «Venite a mangiare». Enessuno dei discepoli osava domandargli: «Chi sei?», poiché sapevano bene che era il Signore.

[13]Allora Gesù si avvicinò, prese il pane e lo diede a loro, e così pure il pesce. [14]Questa era la terza volta che Gesù si manifestava ai discepoli, dopo essere risuscitato dai morti.

[15]Quand’ebbero mangiato, Gesù disse a Simon Pietro: «Simone di Giovanni, mi vuoi bene tu più di costoro?». Gli rispose: «Certo, Signore, tu lo sai che ti voglio bene». Gli disse: «Pasci i miei agnelli». [16]Gli disse di nuovo: «Simone di Giovanni, mi vuoi bene?». Gli rispose: «Certo, Signore, tu lo sai che ti voglio bene». Gli disse: «Pasci le mie pecorelle». [17]Gli disse per la terza volta: «Simone di Giovanni, mi vuoi bene?». Pietro rimase addolorato che per la terza volta gli dicesse: Mi vuoi bene?, e gli disse: «Signore, tu sai tutto; tu sai che ti voglio bene». Gli rispose Gesù: «Pasci le mie pecorelle. [18]In verità, in verità ti dico: quando eri più giovane ti cingevi la veste da solo, e andavi dove volevi; ma quando sarai vecchio tenderai le tue mani, e un altro ti cingerà la veste e ti porterà dove tu non vuoi». [19]Questo gli disse per indicare con quale morte egli avrebbe glorificato Dio. E detto questo aggiunse: «Seguimi».

[20]Pietro allora, voltatosi, vide che li seguiva quel discepolo che Gesù amava, quello che nella cena si era trovato al suo fianco e gli aveva domandato: «Signore, chi è che ti tradisce?». [21]Pietro dunque, vedutolo, disse a Gesù: «Signore, e lui?». [22]Gesù gli rispose: «Se voglio che egli rimanga finché io venga, che importa a te? Tu seguimi». [23]Si diffuse perciò tra i fratelli la voce che quel discepolo non sarebbe morto. Gesù però non gli aveva detto che non sarebbe morto, ma: «Se voglio che rimanga finché io venga, che importa a te?».

ANALISI MATEMATICO – GEOMETRICA

Dalla lettura del testo è possibile desumere una serie di elementi numerici diretti ed indiretti che permettono di fornire un’interpretazione dottrinale che rientra nella teologia cristiana, a cui si sono affiancate, col trascorrere del tempo, interpretazioni numerologiche ed esoteriche fornite da studiosi in diverse epoche, a partire proprio dalla prima epoca cristiana (I – II sec. d.C.). Le persone presenti nella narrazione dell’episodio sono Gesù, Simon Pietro, Tommaso, Natanaele, i due figli di Zebedeo e altri due discepoli, per un totale di 7 persone a cui si aggiunge Gesù (quindi 8 in tutto). Gesù appare vicino ad essi, e dista da loro non più di 200 cubiti (circa un centinaio di metri se si considera che il cubito era pari a 0,52 m). Grazie all’apparizione e all’intervento divino di Cristo, dopo aver seguito i suoi comandi, i discepoli riescono a pescare miracolosamente 153 grossi pesci; l’autore del Vangelo, inoltre, informa il lettore del fatto che benché i pesci fossero così tanti la rete non si spezzò.

L’interpretazione di questi importanti ed enigmatici versi del Vangelo di Giovanni fu tentata, innanzitutto, dai Padri della Chiesa ed esegeti biblici quali Sant’Agostino, per i quali, in termini generali, l’interpretazione dei passi evangelici e dei testi dell’Antico Testamento doveva essere di natura allegorico – simbolica, pur mantenendosi nel solco dell’interpretazione teologica. Secondo Agostino, che tentò un’interpretazione simbolica nel suo scritto “De diversis quaestionibus octoginta tribus” il numero 153 poteva rappresentare l’espressione più nobile della Santità della Chiesa, poiché le cifre che componevano il numero 153 erano date dall’espressione

(50 x 3) + 3 = 153

dove il numero 50 rappresentava la perfezione della Chiesa e il numero 3 era, ovviamente, espressione della Trinità. Inoltre Agostino sosteneva che Dio aveva donato al mondo due elementi importantissimi per la fede cristiana: i 10 Comandamenti e i 7 doni dello Spirito Santo; queste due cifre combinate insieme danno il numero 17 che è divisore di 153, per cui in questa interpretazione il numero 153 diventa espressione dell’azione di Dio nella vita umana e nella storia. All’interpretazione specifica fornita da Agostino nei suoi scritti, si affianca l’interpretazione dottrinale della Chiesa, secondo cui, i versi relativi alla pesca miracolosa si riferiscono all’aggregazione di tutti gli elementi della comunità ecclesiastica, rendendola perfetta; sotto questo aspetto, quindi, i discepoli divenivano “pescatori di uomini” così come espressamente citato nei testi evangelici. Tuttavia, per ovvi motivi legati alla precisa indicazione dell’autore, che inserisce nel testo un chiaro riferimento numerico (che si sarebbe potuto evitare) la presenza della cifra 153 non può essere lasciata alla mera interpretazione teologica, quantomeno parzialmente riduttiva, ma determina un ventaglio di ipotesi geometrico – matematiche che devono essere attentamente vagliate:

– il primo importante indizio, che rientra in una mera interpretazione esoterica, è che il numero di persone che è presente all’apparizione di Gesù è pari, presumibilmente, a 7, ancorché non espressamente specificato nel testo. Questa cifra, accompagnata all’immagine simbolica di Pietro che era “nudo” e si riveste per raggiungere Cristo sulla riva (a cui fa seguito il banchetto finale), può essere considerata come l’espressione simbolica di un viaggio iniziatico che compie l’essere umano per avvicinarsi ad una dimensione superiore dell’Essere e alla Divinità. L’Uomo vive nell’oscurità delle tenebre (il viaggio notturno in cerca di pesci che risulta infruttuoso) e non riesce
neanche a riconoscere la luce di Dio che si manifesta davanti ai propri occhi, ma solo l’intervento divino libera l’Uomo dall’oscurità; per giungere a Dio l’Uomo attraversa il mare (il viaggio della vita) e infine una volta giunto al termine del suo viaggio può sfamare la propria anima che si ricongiunge con l’Eterno. Questo elemento di analisi non ha un aggancio diretto al numero 153 ma si mantiene nell’ambito di un’interpretazione generale di natura religiosa e simbolica

– un secondo importante riferimento numerico, che si mantiene comunque ad un livello elementare di analisi, è dato dalla somma dei riferimenti numerici diretti e indiretti che compare nel testo. Infatti se è vero che le persone presenti sono 7, che essi distano dalla riva circa 200 cubiti e che sono stati pescati 153 pesci, allora la somma di queste cifre numeriche è pari a

7 + 200 + 153 = 360

dove il numero 360 esprime il valore in gradi dell’angolo giro. Questa cifra potrebbe essere interpretata come espressione simbolica della perfezione Divina e del Cosmo che nella sua struttura circolare verrebbe in tal modo espressamente richiamata dalla cifre numeriche inserite direttamente e indirettamente nel testo, a dimostrazione del fatto che l’autore avrebbe manifestato una visione mistica del tempo. In tal senso i riferimenti geometrici al cerchio e all’angolo giro possono fornire importanti indizi sulla presenza di elementi culturali molto forti nel testo di Giovanni, e quindi nella cultura cristiana dei primi secoli, che traggono origine dalla dottrina pitagorica, le cui origini risalgono al matematico e filosofo Pitagora vissuto nel VI sec. a.C., fondatore della scuola di pensiero che diede un impulso notevole allo sviluppo di molte dottrine esoteriche. Secondo i pitagorici i numeri erano l’essenza stessa dell’Universo e assumevano un preciso significato simbolico legato espressamente alla vita umana e al Cosmo. Su questo importante aspetto così si è espresso il ricercatore Roberto Bommarito: «La “rete piena di centocinquantatré grossi pesci” diventerebbe quindi un indizio che gli autori del Vangelo di Giovanni avrebbero incluso per permetterci di identificare le influenze che hanno dato corpo al credo cristiano […]»1.

L’interpretazione esoterica fornita precedentemente e che apre importanti orizzonti interpretativi legati ad un’influenza diretta del pitagorismo e della cultura ellenistica sul Vangelo di Giovanni, determina la necessità di considerare ulteriori elementi di analisi a livello geometrico – matematico che possono rappresentare ulteriori indizi a riprova di un contatto, anche se solo parziale, con la cultura greca, che divenne più massiccio a partire dal I sec. d.C.

– un terzo importante elemento di analisi è legato al ruolo specifico che assume la cifra 153 nel testo evangelico e i suoi collegamenti con la geometria sacra pitagorica.

Primo importante aspetto da considerare è che il numero 153 può essere considerato come un numero triangolare; i numeri triangolari sono numeri poligonali che si possono rappresentare, in termini geometrici, in forma di triangolo (isoscele o equilatero). Si dimostra che ogni numero triangolare può essere determinano dalla somma dei primi n termini di una progressione aritmetica di ragione 1, cioè la somma di n cifre numeriche contenute nell’insieme dei numeri naturali (interi positivi) partendo da 1, secondo la formula

formula 1

In particolare il numero 153 è la somma dei primi 17 numeri interi positivi, cioè

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 153

Il numero triangolare si può ottenere agevolmente calcolando la formula di Gauss che tiene conto della posizione che occupa il valore della cifra numerica nella successione dei numeri naturali. La cifra che si ottiene dalla somma delle prime 17 cifre sarà dunque secondo la formula di Gaussformula 2

da cui si ricava che T17 = [17 x (17 + 1)] / 2 = 153

Un ulteriore elemento di prova di un rapporto diretto con la geometria sacra pitagorica è dato dal significato geometrico che assume il numero 153 in rapporto al π, cioè il numero irrazionale che esprime il rapporto costante tra circonferenza e diametro del cerchio e a √3. In tal senso è importante precisare che nell’ambito delle rappresentazioni iconografiche e simboliche dell’architettura cristiana, già dai primi secoli d.C., fu impiegata una figura simbolica definita “Vesica Piscis” (dal latino “Vescica di Pesce” poiché ricorda la vescica natatoria di un pesce), derivante dall’intersezione grafica di due cerchi, aventi uguale raggio, il cui centro giace sulla circonferenza dell’altro; sappiamo con certezza che tale figura geometrica era già conosciuta in epoca antica in Mesopotamia e in India e fu studiata dai greci prima di passare alla cultura e all’iconografia cristiana; la figura che si determina è la seguente:

Nell’iconografia cristiana è presente in diverse raffigurazioni in bassorilievi e miniature come visibile nella seguente figura:

Archimede nel III sec. a.C., studiando le relazioni fra il cerchio e le altre figure geometriche, nell’ambito della geometria piana, comprese l’esistenza del π inteso come rapporto costante tra circonferenza e diametro del cerchio; in particolare Archimede, nel suo trattato sulla misurazione del cerchio, dimostrò la seguente proposizione: “La circonferenza di un circolo qualunque è uguale al triplo del diametro, più una parte di questo che è minore del settimo e maggiore di 10/71 dello stesso diametro”, cioè dimostrò che

dove 223/71 equivale a 3 + 10/71= 3,140845.… e 22/7= 3,142857….

Inoltre Archimede studiò non solo il valore del π ma scoprì che il valore di √3 era compreso tra due ben precisi numeri razionali:

Infatti risulta che √3= 1,7320508…è anch’esso un numero irrazionale, cioè non rappresentabile per mezzo di una frazione numerica e Archimede riuscì a dimostrare che il suo valore è compreso fra le due frazioni 1351 / 780 = 1,73205128… e il rapporto 265 / 153 = 1,73202614…La cifra indicata al denominatore di questo rapporto è esattamente pari al numero 153 indicato nel testo del Vangelo di Giovanni ed è stato dimostrato che non esistono altri rapporti numerici, che approssimino meglio di queste cifre la relazione con √3. Inoltre considerando l’importanza che tale figura aveva nella geometria antica è possibile dimostrare che la sua conoscenza risale a tempi molto antichi, poiché essa veniva tracciata o raffigurata indirettamente quando si voleva dividere un segmento di una retta nella sua esatta metà. Infatti per riuscire a compiere tale operazione occorre tracciare due archi di circonferenza puntando il compasso ai due estremi del segmento e impiegando come raggio la lunghezza del segmento stesso. In tal modo unendo i punti di intersezione delle due semicirconferenze, la retta passante per essi dividerà esattamente il segmento a metà, disegnando inoltre la figura della Vesica Piscis. Per mezzo di questa costruzione geometrica è possibile anche la dimostrazione del calcolo di √2, √3 e √5.

La particolare costruzione geometrica della Vesica Piscis in cui il rapporto tra altezza e larghezza è pari a 265/153 ha richiamato proprio l’attenzione degli studiosi sul rapporto matematico da cui trae origine, e di cui la cifra indicata al denominatore è esattamente pari alla cifra 153 citata nel testo evangelico di Giovanni; la presenza di questa cifra nel testo di Giovanni potrebbe essere considerata come non casuale, se si pensa che essa può essere stata appositamente impiegata dall’autore per esprimere una serie di indizi di natura geometrica relativi alla matematica “sacra” pitagorica e alla struttura del Cosmo. Non a caso, ovviamente, gli studiosi di esoterismo ritengono esista una relazione diretta tra la figura della Vesica Piscis, in rapporto alla geometria sacra pitagorica, e il simbolo del pesce che era in uso presso le comunità paleocristiane nella prima epoca del Cristianesimo e che rimase in uso anche nei secoli successivi. Con l’iconografia del pesce, infatti, veniva indicato espressamente il simbolismo di Cristo, che veniva riconosciuto dal termine greco Ichthys (pesce) acronimo, secondo S. Agostino, di Iesus Christòs Theu Hyiòs Soter (Gesù Cristo Salvatore Figlio di Dio). Il suo simbolo era così raffigurato:

E’ possibile notare l’analogia iconografica esistente tra la simbologia del Cristo – Pesce (Ichthys) e la Vesica Piscis nella seguente figura, in cui si può verificare che i due simboli, pur non essendo perfettamente congruenti, presentano la stessa forma a “mandorla” :

La presenza del numero 153, in rapporto alla “Vesica Piscis”, è legata, comunque, anche ad un’altra importante costante matematica che, indirettamente, è possibile ricavare da tale cifra. Infatti risulta che il reciproco di 265 / 153 è uguale a

153 / 265 = 0,57735849… da cui si ricava che tale rapporto si approssima a

cioè tale rapporto 153/265 è molto approssimativamente uguale alla costante gamma, definita come il limite, per n che tende all’infinito, della differenza tra la serie armonica troncata e il logaritmo naturale di n; il suo valore approssimato è dato da

γ = 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495… per cui si verifica che

153 / 265 ≈ γ

Altre importanti proprietà del numero 153, che non sono direttamente connesse al testo evangelico, possono essere così sintetizzate:

– il 153 è dato da 32 x 17 ed è divisibile per 1, 3, 9, 17, 51

– il 153 è un numero difettivo, poiché la somma dei suoi divisori è inferiore alla cifra stessa. Infatti la somma dei divisori di 153 è 1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 dove 81 < 153

– il 153 è un numero di Harshad (dal Sanscrito Harsa = grande gioia), cioè un numero (individuato dal matematico indiano Dattatreya Ramachandra Kaprekar) divisibile per la somma delle sue cifre. Infatti 1 + 5 + 3 = 9 e 153 / 9 = 17

– il numero 153 è un numero di Friedman, cioè un numero intero n che, in una data base, si ottiene da un’espressione numerica che utilizza tutte le sue cifre combinate con gli operatori aritmetici (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) e, in alcuni casi, con l’elevamento a potenza. Infatti 153 = 3 x 51

– il numero 153 è la somma dei primi cinque numeri interi positivi fattoriali, cioè

– il numero 153 è, come tutti i numeri dispari, un numero nontotiente, cioè un numero intero positivo per il quale la funzione phi (ϕ) di Eulero non ha soluzione, cioè se non esiste nessun numero x intero che abbia n interi minori e coprimi

– il numero 153 è la somma dei cubi delle tre cifre che lo compongono, nonché la somma dei cubi dei primi tre numeri dispari. Infatti risulta

13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153

Le proprietà messe in luce nei punti precedenti sono state individuate nel corso degli studi compiuti nei secoli addietro da parte dei matematici di tutte le epoche, ma le proprietà principali elencate e analizzate nella parte iniziale erano già ampiamente conosciute dai matematici della scuola pitagorica che ne fecero ampio uso nelle proprie rappresentazioni relative alla geometria sacra (per esempio il 153 come numero triangolare). Da ciò si deduce che le relazioni matematiche relative al ruolo che poteva giocare il numero 153, nell’elaborazione di un testo religioso o sacro, erano ben conosciute da parte degli autori e filosofi greci e vennero a conoscenza anche di tutte le cerchie di uomini di cultura che avessero una matrice legata al pitagorismo, poiché il numero 153 era ben presente negli studi di Pitagora e di Archimede e la cifra numerica 153 era conosciuta nella realizzazione architettonica della Vesica Piscis già nel I sec. d.C., cioè nell’epoca in cui fu scritto il Vangelo di Giovanni. Le relazioni individuate in modo indiretto nel Vangelo di Giovanni dimostrano, quantomeno, che l’autore inserì, nel testo, tale cifra non in modo casuale ma rispondendo ad una precisa logica matematico – geometrica, corrispondente alla necessità di esprimere non solo un indizio sulle origini della propria matrice culturale di riferimento ma facendo seguito alla necessità di trasmettere un modello matematico e geometrico che esprimesse la totalità del Cosmo in rapporto alla figura di Cristo, un preciso modello sintetizzato da un numero che esprimesse la struttura geometrica del Cosmo e la sua armonia in Cristo. Ed è proprio su un modello di questo tipo che occorre concentrare l’analisi fornendo una spiegazione estremamente importante ed innovativa che non è stata sufficientemente valutata dalla critica storica.

IL NUMERO 153: IL MODELLO DELLE TRE COSTANTI – ELABORAZIONE DI GIUSEPPE BADALUCCO

E’ possibile verificare che, a meno di un’approssimazione pari a circa 239/1000, il numero 153 inserito dall’autore del Vangelo di Giovanni nel testo è dato dal seguente modello matematico:

e π ϕ6 = 2,7182818… x 3,14159265… x 1,6180339…6 = 153,239 ≈ 153

dove

– e = 2,7182818… è la costante matematica base dei logaritmi naturali, esprimibile con l’espressione algebrica

la costante e è un numero irrazionale e trascendente (non rappresentabile per mezzo di una frazione numerica e non riscontrabile come soluzione di un’equazione polinomiale)

– π = 3,14159265… è la costante matematica espressa dal rapporto tra la circonferenza del cerchio e il suo diametro, scoperta ufficialmente da Archimede nel III sec. a.C.

– ϕ = 1,6180339… è la costante matematica che esprime la sezione aurea cioè ϕ = 1/2 + √5 / 2 come soluzione dell’equazione aurea ϕ2 – ϕ – 1 = 0

La presenza indiretta di questo modello matematico nel testo del Vangelo di Giovanni, per mezzo del numero 153, rappresenta una notevole “coincidenza” matematica che non è così facilmente riscontrabile in testi scritti antichi; questo modello richiede la necessità di effettuare un’analisi storica per comprendere se realmente la sua presenza fosse effettivamente riscontrabile nel testo di Giovanni, ancorché non espressamente inserito in modo diretto, partendo dallo stato della scienza matematica nell’epoca di redazione del testo (I sec. d.C.); in merito a questo importante aspetto possiamo senza dubbio affermare che:

– la costante e = 2,7182818… che rappresenta la base dei logaritmi naturali fu scoperta ufficialmente e impiegata per la prima volta dal matematico John Napier (da cui il termine numero di Nepero) nel 1618 e comparve in altri lavori di John Oughtred. Successivamente fu analizzata da Bernoulli e da Eulero che ne applicarono il simbolo comunemente in uso già nel 1736. Tuttavia nell’epoca antica i matematici non ne formalizzarono le formule di calcolo ma si ritiene che ne abbiamo fatto uso nella realizzazione di manufatti e opere architettoniche come il Partenone (447 a.C.), ad Atene, mentre gli Egizi ne avrebbero fatto uso nella costruzione della Grande Piramide di Khufu (Cheope) intorno al 2500 a.C. Secondo le informazioni e testimonianze storiche provenienti dalla Grecia antica la costante e sarebbe stata valutata approssimativamente intorno al valore e = 2,72 (anziché 2,718) ma resta il fatto che una conoscenza così “antica” di e, di circa 500 – 600 anni anteriore alla redazione del Vangelo di Giovanni, potrebbe far supporre che la sua conoscenza effettiva da parte dell’autore del testo fosse effettivamente possibile

– il π, come rapporto costante fra circonferenza e diametro del cerchio, fu scoperto da Archimede nel III sec. a.C. e sappiamo con certezza che esso era già conosciuto, sia con il suo possibile valore effettivo, sia in termini approssimati, dai popoli antichi (nei libri dell’Antico Testamento ebraico il rapporto circonferenza e diametro del cerchio è posto pari a 3). Per cui si può senza dubbio affermare che nell’ambito della realizzazione di un modello matematico come quello qui descritto, l’autore ne era senz’altro a conoscenza

– la costante ϕ = 1,6180339… definita come sezione aurea e risultante come risoluzione dell’equazione di secondo grado ϕ2 – ϕ – 1 = 0 fu impiegata già nell’Antichità nella realizzazione di importanti opere architettoniche e si ritiene sia stata formalizzata per la prima volta proprio dai matematici pitagorici nel VI sec. a.C. (la sua prima formulazione è attribuita al matematico Ippaso di Metaponto da parte del filosofo Giamblico, anche se tale attribuzione è discussa). Comunque sia sappiamo per certo che i greci impiegarono nell’architettura la sezione aurea in un periodo compreso fra il VI e il IV sec. a.C. e Euclide ne lasciò testimonianza scritta negli Elementi, dimostrando la conoscenza della sezione aurea nella suddivisione di un segmento in media proporzionale; quindi se la conoscenza del valore di ϕ si diffuse nell’epoca euclidea, tale valore era ben presente nell’epoca del primo Cristianesimo, all’inizio del I sec. d.C. e l’autore ne era senz’altro a conoscenza, poiché gli elementi culturali provenienti dal mondo greco erano stati assorbiti sia dal mondo romano che dal mondo giudaico – cristiano della prima epoca paleocristiana.

Le notizie e testimonianze storiche che ci provengono da questo lontano passato permettono tutte di ipotizzare con bassi margini d’errore che tali nozioni scientifiche fossero state pienamente acquisite dall’autore del testo che ne fece uso per realizzare il modello matematico fondato sul prodotto delle tre costanti e, ϕ, π. L’analisi storica qui condotta ci permette di ipotizzare che realmente l’autore del Vangelo di Giovanni abbia potuto impiegare, nel testo, questo modello matematico fondato sulle tre costanti in rapporto al numero 153, al fine di mettere in luce, in chiave dottrinale ed esoterica, la struttura del Tempo e del Cosmo, i suoi elementi essenziali in termini geometrici e matematici e il rapporto che essi hanno con la suprema figura di Cristo, che è l’Alpha e l’Omega, il Principio e la Fine di ogni cosa. La visione mistica che traspare da questa interpretazione geometrica e matematica del numero 153 si mantiene nel campo delle ipotesi ma presenta, rispetto alle singole interpretazioni esoteriche viste precedentemente, l’indubbio vantaggio di una maggiore completezza poiché essa è fondata su una visione generale della struttura geometrica del Cosmo. La visione circolare e concentrica del Cosmo, fondata sul sistema geocentrico allora in uso, vedeva la terra immobile al centro del Cosmo e il sole, la luna e i pianeti in rotazione intorno alla terra agganciati alle proprie sfere in un sistema formato da 7 sfere concentriche formate dai 7 pianeti conosciuti a cui si aggiungeva l’ottava sfera delle stelle fisse e successivamente il Cielo del Primo Mobile che forniva il moto a tutte le sfere cosmiche. Questa geometria sferica, fondata sulla visione ciclica e circolare del Tempo e del Cosmo si adattava alla perfezione proprio alle costanti matematiche sopra descritte, considerando il fatto che alcuni modelli geometrici ad esse collegati derivavano proprio da applicazioni legate alla geometria della circonferenza; infatti si può verificare che:

– la costante e = 2,7182818… compare in una delle formule più importanti dell’analisi matematica, la formula di Eulero

Essa indica che per ogni numero reale x vale la relazione, e elevato all’unità immaginaria (nel campo dei numeri complessi) moltiplicata per x è uguale alla somma del coseno di x più il prodotto di i per il seno di x. Essa mette in luce una notevole relazione tra le funzioni trigonometriche, relative alla geometria sferica, e la costante e = 2,7182818…. Tale relazione permette di rappresentare i numeri complessi in coordinate polari e permette di definire il logaritmo per argomenti complessi. Come visibile nella seguente figura, la rappresentazione della funzione eix  nel piano è un cerchio di circonferenza unitaria in cui il numero reale x è l’angolo formato da un segmento, che unisce l’origine del cerchio con un punto qualsiasi della circonferenza, con l’asse positivo

Inoltre una relazione esponenziale tra π ed e compare nella Identità di Eulero data dall’espressione

– la sezione aurea o costante ϕ = 1,6180339 può essere rappresentata in termini geometrici attraverso una particolare costruzione geometrica con riga e compasso mettendo in relazione un segmento di retta con una circonferenza, come visibile nella seguente figura:

Questa costruzione geometrica della sezione aurea mette in relazione la suddivisione del segmento AB in media proporzionale con il diametro e il raggio del cerchio, permettendo di individuare il segmento AE’ che è sezione aurea di AB.

Le ulteriori informazioni qui ricavate dimostrano l’intima connessione geometrica e matematica tra le tre costanti e, π, ϕ tra di esse e in rapporto alla geometria euclidea, che permette di comprendere anche l’insieme delle speculazioni di pensiero filosofico e religioso connesse alla geometria sacra pitagorica, fondata sulle conoscenze dell’autore del testo, storicamente accettabili per l’epoca del I sec. d.C. Pur non avendo la certezza piena della conoscenza diretta, da parte dei pitagorici, delle tre costanti qui indicate, tuttavia sono presenti, in termini di fonti storiche, importanti accenni alla loro conoscenza che non devono essere sottovalutati, a cui si aggiunge, oltremodo, l’osservazione che tali conoscenze subirono un notevole sviluppo con le scoperte realizzate nei secoli successivi da Euclide e Archimede. Un’importante specificazione che occorre ricordare, inoltre, riguarda la cifra 6 all’esponenziale della costante ϕ del modello sopra riportato. Tale cifra è essa stessa un numero triangolare, per cui è espressione del Cosmo, ed è derivante dalla somma di 1 + 2 + 3, cioè della Monade, Diade e Triade, cioè espressione della somma del Principio Primo (il punto), del concetto di indefinito (Diade = 2, espressione geometrica della retta) e del concetto di finito (Triade = 3, espressione del piano); in questa rappresentazione matematica e geometrica del modello e x π x ϕ6 = 153 è racchiusa tutta la rappresentazione della  complessità dell’Universo conosciuto, in termini matematici e geometrici, nella struttura dello spazio e del tempo, in cui si manifestano già alcuni elementi dell’intricato rapporto fisico e matematico tra la geometria euclidea, non euclidea e la struttura del Cosmo. Questa rappresentazione così complessa e raffinata proveniva dalla matrice culturale pitagorica e si trasmise, pur provenendo a sua volta da una stratificazione culturale più antica di derivazione egizia, babilonese e indiana, alla cultura ellenistica informando e influenzando in modo determinante la redazione dei Vangeli e la cultura letteraria della civiltà Cristiana, dando avvio allo sviluppo millenario della cultura esoterica medievale e moderna.

Giuseppe Badalucco per ASPIS

Note

1 R. Bommarito Il Cristo Pitagorico www.aspis.info 2013

Bibliografia

Vangelo di Giovanni, Cap. 21, La Sacra Bibbia ed. CEI

Sant’Agostino d’Ippona, De diversis quaestionibus octoginta tribus

Archimede, La misura del cerchio

Euclide, Elementi

A. Palatini – V. Faggioli, Elementi di geometria, Ghisetti 1984

C. B. Boyer, Storia della matematica, Oscar Mondadori 2000

E. Maor,  e, The Story of a Number

C. J. Snijders La Sezione Aurea: arte, natura, matematica, architettura e musica, 2° ed. Padova Muzzio 1985

Giamblico, Summa Pitagorica, Bompiani, 2006